在一个二维欧氏空间里，一条直线的直角坐标表达式是y=ax+b，其中系数a就是该直线的斜率，对吧？如果有两条直线斜率相同，就是它们x前的系数都是a，只不过式子后面的截距一个是b，一个是c，且c与b不同(否则这两个式子表达的就不是两根直线，而是一根了)。有相同系数a的两根直线就是斜率相同，换一个"几何"的说法，就是这两根直线是平行的。从这个意义上讲，说两根直线斜率相等与说这两根直线平行是一回事。但是，应该有一个例外，就是对于两根垂直线，它们是平行的，但没有斜率相等这一说，因为对于垂直线，"斜率"是没有定义的(或许这就是另答提到的平行但没有斜率的情况)。而对于两根水平线(y=b和y=c)，它们的斜率均为0，虽然是0(貌似没有)，但大家都为0，就是斜率相同么(只不过数值是0)，自然也是平行的啦。两直线平行=两直线斜率相等，两直线斜率相等=两直线平行，其中排除垂直线的情况，自然也不考虑两线重合的情况(本来只在论两根线的事么)。