基解矩阵dx/dt=Ax，复数域下的基解矩阵为以A的特征向量为基底线性组合的矩阵，基解矩阵不唯一。实数域下的基解矩阵为矩阵函数expAt。可以由矩阵代数的理论来求，也可以求出复数域下的基解矩阵y（t），做变换x=y(t)*y(0)^-1来求。两者的结果是一致的，并且实数域下的基解矩阵唯一。

在3-D空间中，我们用空间坐标系来规范物体的位置，空间坐标系由3个相互垂直的坐标轴组成，我们就把它们作为我们观察3-D空间的基础，空间中物体的位置可以通过它们来衡量。当我们把这3个坐标轴上单位长度的向量记为3个相互正交的单位向量i,j,k，空间中每一个点的位置都可以被这3个向量线性表出，如P这个点可以表为i-2j+3k。我们把这3个正交的单位向量称为空间坐标系的基，它们单位长度为1且正交，所以可以成为标准正交基。三个向量叫做基向量。我们用矩阵形式写出基向量和基。