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有理数和数轴上的点是什么关系

有理数和数轴上的点是什么关系

有理数和数轴上的点关系:每个有理数都对应数轴上的一个点,但数轴上的点对应的数不一定是有理数。有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。

将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。