周期函数的导函数不是周期函数。比如导函数为sinx+2是周期函数，但因为sinx+2〉0因此原函数-cosx+2x一直是增函数，当然就不是周期函数。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有 小正周期。