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极限不存在说明一定不连续吗

极限不存在说明一定不连续吗

极限不存在说明一定不连续是不对的。连续一定极限存在,极限存在不一定连续。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。