1、可以考研，没有任何问题。

2、可以考公务员，不受限制。

3、不能当兵、不能去国家安全局、不能当某些特殊要求的警察，其他不受影响。

《公务员法》也只规定下列人员不得录用为公务员：

(一)曾因犯罪受过刑事处罚的。

(二)曾被开除公职的。

(三)有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。因此，父母犯罪子女报考公务员从法律上说是没有也不应当有影响的。