第一类间断点包含可去间断点和跳跃间断点，在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x²-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

设函数y=f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x)在点x0处连续。

不连续情形：

1、在点x=x0没有定义；

2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；

3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但limf(x)≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。