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1的傅里叶变换是多少

1的傅里叶变换是多少

1的傅里叶变换是2πδ(t)。傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对。

即:F(ω)=∫(∞,-∞)f(t)e^(-iωt)dtf(t)=(1/2π)∫(∞,-∞)F(ω)e^(iωt)dω。

令:f(t)=δ(t),那么:∫(∞,-∞)δ(t)e^(-iωt)dt=1。

而上式的反变换:(1/2π)∫(∞,-∞)1e^(iωt)dt=δ(t)//:Diracδ(t)函数;

从而得到常数1的傅里叶变换等于:2πδ(t)。