0与空集的关系是：0∈{0}；0不属于空集因为空集没有元素；0不属于{空集},因为{空集}没有元素0；空集是{0}的真子集,因为空集是非空集合的真子集；空集可以看作{空集}的一个元素,也可以看作{空集}的一个子集,所以可以是属于也可以是真子集。

0与空集的区别：

1、表达含义不同。

0是一个数。{0}是一个集合。空集也是一个集合，不含任何元素。{空集}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。

2、包含元素不同。

0本身就是一个元素；{0}是一个只包含0这一元素的集合；而空集不包含任何元素；{空集}是一个只有空集这个元素非空集合。

空集和零，根据定义，空集有0个元素，或者称其势为0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与空集混为一谈。