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函数解析的充要条件都有哪些

函数解析的充要条件都有哪些

函数解析的充要条件:

1、f'(z)=df/dz唯一存在。

f'(z)=(∂u/∂x)+(∂v/∂x)i=(∂v/∂y)-(∂u/∂y)i。

2、满足C-R方程(柯西黎曼方程)—(∂u/∂x)=(∂v/∂y)(∂v/∂x)=-(∂u/∂y)。

同部偏导相等,异部偏导相反。

区域上处处可微的复函数称为单演函数,后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究,后来,就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程,或柯西-黎曼条件。由于解析函数概念可推广为广义解析函数(基于把解析函数的实部、虚部所满足的柯西-黎曼方程组推广为较一般的一阶偏微分方程组),因此解析函数边值问题也可推广为广义解析函数边值问题,这是把函数论与偏微分方程结合起来的一个方向。