办理收养子女的流程为：

1、申请：收养子女的当事人亲自到收养登记机关申请收养，按规定提交有关证件、证明材料。

2、审查：收养登记机关在收到有关证件、证明材料的基础上，遵循收养登记的原则及收养法规定的条件，认真审查，严格把关，依法办理。

3、登记：经审核符合收养法规定条件的，准予登记，发给《收养登记证》，收养关系自登记之日起成立。

【法律依据】

根据《收养法》第十五条：收养查找不到生父母的弃婴和儿童以及社会福利机构抚养的孤儿的，应当向民政部门登记。

（《收养法》将于2020年12月31日失效）

根据《民法典》第一千一百零五条：收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

（《民法典》生效时间为2021年1月1日）